Cara Mengerjakan Barisan dan Deret Aritmetika

KOMPAS.com - Suatu barisan disebut barisan aritmetika.

Jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan "b".

Jadi,

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmetika adalah:

Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan,apabila semua suku-suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka akan terentuk deret aritmetika.

Sehingga bentuk umum deret aritmetika adalah:

Baca juga: Apa Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri?

Apabila a menytakan suku pertama, n menyatakan banyak suku, dan b menyatakan beda, maka:

1. Suku ke-n barisan aritmetika (Un) dirumuskan sebagai:

2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (Sn) dirumuskan sebagai:

atau

Hubungan Un dan Sn:

3. Untuk n ganjil, maka suku tengah barisan aritmetika (Ut) dirumuskan sebagai:

Baca juga: Soal dan Pembahasan Barisan Aritmetika

Contoh soal 1

Suku ke-6 sebuah barisan aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah ....

A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24

Jawab:

Pertama, kita sajikan dalam bentuk persamaan matematika:

 ...persamaan (i)
  ...persamaan (ii)

Kemudian, kedua persamaan dilakukan metode eliminasi untuk menghilangkan nilai a, dan ditemukan nilai b:

----------------------  -
-4b = 6.000
b = -1.500

Masukkan nilai b ke persamaan (i), didapatkan:

a+5b = 24.000
a+5(-1.500) = 24.000
a -7.500 = 24.000
a = 24.000+7.500
a = 31.500

Diketahui Un = 0

Jadi, agar Un = 0, maka nilai n = 22. Jawaban (C).

Baca juga: Rumus Beda, Suku ke-n, Suku Tengah, Jumlah Suku pada Barisan Aritmetika

Contoh soal 2

Dari sebuah deret hitung diketahui suku ketiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku yang pertama adalah ...

A. 98
B. 115
C. 140
D. 150
E. 165

Jawab:

Pertama, kita tulis terlebih dulu suku yang sudah diketahui.

  ...persamaan (i)


  ...persamaan (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh:

a+2b = 9
a+5b = 18
----------  -
-3b = -9
b = 3
b = 3 ⇒ a+2(3) = 9
a+6=9
a=9-6
a=3

Selanjutnya, kita mencari Sn, dengan n=10.

= 5[6+(9)3]
= 5[6+27]
= 5[33] = 165.

Jadi, jumlah 10 suku pertamanya adalah 165. Jawaban (E).

Baca juga: Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika